PROPIEDADES_DE_LAS_IGUALDADDES_Y DESIGUALDADES.

IGUALDADES: se utilizan en la mayoria de los procedimientos que utilizamos para resolver ecuasiones y otro problemas relacionados con algebra.

Refexiva:  establece que toda cantidad o expresión es igual a si misma.

Ejemplos:





2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x

Propiedad simetrica: es poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:

Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x

Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros tambien son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p

Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
Si 3y = 12, entonces


Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c
Si (8 + 4) (5) = (2) (5), entonces 8 + 4 = 2

• Tricotomía. La propiedad de la tricotomía dicta que: Para dos números reales cualquiera, a y b , sólo se cumplirá una de las siguientes afirmaciones: a < b a = b a > b.

•  Simetría Las relaciones en inecuaciones pueden ser invertidas, queriendo decir esto que: Para dos números reales, a y b : Si a > b; entonces b < a Si a < b; entonces b > a.

•  Transitiva Para tres números reales, a , b , y c : Si a > b y b > c; entonces a > c Si a < b y b < c; entonces a < c Si a > b y b = c; entonces a > c.

•  Adición y Sustracción Las propiedades relacionadas con la adición y la sustracción: Para tres números reales, a , b , y c : Si a > b; entonces a+c > b+c y a-c > b-c Si a < b; entonces a+c < b+c y a-c < b-c.

•  Multiplicación y División Si c es positivo y a > b; entonces a x c > b x c y a/c > b/c  Si c es positivo y a < b; entonces a x c < b x c y a/c < b/c  Si c es negativo   y a > b; entonces a x c < b x c y a/c < b/c  Si c es negativo   y a < b; entonces a x c > b x c y a/c > b/c.

DESIGUALDADES: 

unidades anteriores nos hemos ocupado de las igualdades; tema relacionado con la soluciónde ecuaciones lineales y cuadráticas.
El estudio de las DESIGUALDADES es útil, cuando el valoraproximado de una cantidad, interesa más que su valor exacto.
La palabra desigualdad sirve para decir que una cantidad es mayor o menor que otra, para ello utilizamos los símbolos:

>:   Mayor que.    

≥   : Mayor o igual que.

<: Menor que. 

≤ : Menor o igual que.

Una desigualdad numérica es una comparación entre dos números a y b, utilizando los símbolosde desigualdad: “>”, “mayor que”; “<” menor que”; “  ≥ ”, “mayor o igual que”; “ ≤ ”, “menor o igualque”.

referencias:

ponce.inter.edu/cremc/igualdadnew.htm

 www.slideshare.net/.../propiedades-de-las-desigualdad... - Estados Unidos