PROPIEDADES_DE_LAS_IGUALDADDES_Y DESIGUALDADES.
IGUALDADES: se utilizan en la mayoria de los procedimientos que utilizamos para resolver ecuasiones y otro problemas relacionados con algebra.
Refexiva: establece que toda cantidad o expresión es igual a si misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
Propiedad simetrica: es poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x
Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros tambien son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
Si 3y = 12, entonces
Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c
Si (8 + 4) (5) = (2) (5), entonces 8 + 4 = 2
- Tricotomía. La propiedad de la tricotomía dicta que: Para dos
números reales cualquiera, a y b , sólo se cumplirá una de las
siguientes afirmaciones: a < b a = b a > b.
- Simetría
Las relaciones en inecuaciones pueden ser invertidas, queriendo decir
esto que: Para dos números reales, a y b : Si a > b; entonces b
< a Si a < b; entonces b > a.
- Transitiva Para tres
números reales, a , b , y c : Si a > b y b > c; entonces a
> c Si a < b y b < c; entonces a < c Si a > b y b = c;
entonces a > c.
- Adición y Sustracción Las propiedades
relacionadas con la adición y la sustracción: Para tres números reales,
a , b , y c : Si a > b; entonces a+c > b+c y a-c > b-c Si a
< b; entonces a+c < b+c y a-c < b-c.
- Multiplicación
y División Si c es positivo y a > b; entonces a x c > b x c y
a/c > b/c Si c es positivo y a < b; entonces a x c < b x c y
a/c < b/c Si c es negativo y a > b; entonces a x c < b x c
y a/c < b/c Si c es negativo y a < b; entonces a x c > b x
c y a/c > b/c.
DESIGUALDADES:
unidades anteriores nos hemos ocupado de las igualdades; tema
relacionado con la soluciónde ecuaciones lineales y cuadráticas.
El
estudio de las DESIGUALDADES es útil, cuando el valoraproximado de una
cantidad, interesa más que su valor exacto.
La palabra desigualdad sirve
para decir que una cantidad es mayor o menor que otra, para
ello utilizamos los símbolos:
>: Mayor que.
≥ : Mayor o igual
que.
<: Menor que.
≤ : Menor o igual que.
Una desigualdad
numérica es una comparación entre dos números a y b, utilizando los
símbolosde desigualdad: “>”, “mayor que”; “<” menor que”; “ ≥ ”,
“mayor o igual que”; “ ≤ ”, “menor o igualque”.
referencias:
ponce.inter.edu/cremc/igualdadnew.htm
www.slideshare.net/.../propiedades-de-las-desigualdad... -
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